شطرنج و ریاضیات

 شطرنج و ریاضیات  

علم ریاضی و شطرنج خویشاوندی بسیار نزدیکی باهم دارند در عین حال مقایسه ریاضی و شطرنج به عنوان عرصه فعالیت آدمی ،بسیار جالب توجه و سزاوار بررسی است . اغلب اوقات صفحه ، مهره ها و بازی شطرنج به منظور بیان مفاهیم و مسائل ریاضی مورد استفاده قرار می گیرند . اهمیت این موضوع به حدی است که ریاضیدان برجسته ای چون هاردی معتقد است که : حل مسائل شطرنج در واقع تمرین ریاضی است و بازی شطرنج چیزی جز زمزمه ملودی ریاضی نیست.

نحوه تفکر یک شطرنجباز و یک ریاضیدان از جهت نیاز به قوّه تجزیه و تحلیل و واقع گرایی بسیار به هم نزدیک است به طوریکه بسیاری از دانشمندان و یا شطرنجبازان معروف ، پیشرفت چشمگیری در هر دو زمینه داشتند.

به عنوان مثال آ. آ. مارکوف ریاضیدان سرشناس ، آ. یو ، ایشلینسکی دانشمند نامی علم مکانیک پ . ل. کاپیتزا فیزیکدان نامدار و برنده جایزه نوبل از قهرمانان و استادان شطرنج بوده اند.

در میان شطرنج بازان بزرگ نیز استعداد و علاقه وافری به علم ریاضی به چشم می خورد مثلاً ویلیام اشتاینیتز اولین قهرمان رسمی شطرنج جهان از علاقه مندان ریاضی به شمار می رفت ، امانوئل لاسکر دومین قهرمان رسمی شطرنج جهان در سال 1902 موفق به اخذ درجه دکترا در رشته ریاضیات شد. ماکس ایوه پنجمین قهرمان شطرنج جهان پس از اینکه در سال 1923 مدرک دکترای ریاضی خود را گرفت به عنوان رئیس مرکز محاسبات الکترونیک کشور هلند (زادگاهش) منصوب شد.

میخائیل بوتوینیک ششمین قهرمان شطرنج جهان و مربی بلند آوازه روس و مؤسس مدرسه شطرنج بوتوینیک که شاگردانی چون کارپف و کاسپاروف را در کارنامه افتخارات خود دارد ، در سال 1961 صاحب درجه دکترای الکترونیک شد البته در سال های پایانی عمر خود رشته ریاضیات کاربردی را اختیار کرد . میخائیل تال ملقب به جادوگر ریگا و هفتمین قهرمان شطرنج جهان زمانی که به مدرسه می رفت ، این توانایی را داشت که اعداد سه رقمی را در ذهنش ضرب کند! آناتولی کارپف دوازدهمین قهرمان شطرنج جهان از دبیرستان ریاضی با دریافت مدال طلا فارغ التحصیل شد و در چندین المپیاد ریاضی برنده گشت و جالب اینجاست که در سال 1990 همزمان با تدارک مسابقه های قهرمانی جهان موفق به اخذ مدرک دکترا در رشته اقتصاد شد!

البته جالب است بدانیم که کاسپاروف کمی پیش از آغاز رویارویی دو جانبه قهرمانی جهان در لندن(1986) ، از مدرسه عالی زبانهای خارجی در کشور جمهوری آذربایجان ، فارغ التحصیل شد. او از تشبیه شطرنج بازان بزرگ به ریاضیدانان دل خوشی ندارد و خود را از علاقه مندان پر و پا قرص رشته علوم انسانی می داند. به طوری که حتی در شب های حساس رویارویی در شهر لنینگراد ، از مطالعه اطلس تاریخی جهان و تاریخ اهرام ثلاثه مصر ( هر دو به زبان انگلیسی ) غافل نبود . ریشه علاقه قهرمان اسبق جهان به رشته علوم انسانی بی ارتباط با شطرنج نیست . او در این باره چنین می گوید : من به چگونگی تأثیر ورزش ، به خصوص شطرنج ، بر مردم علاقه مندم. فرآیند تفکر و چگونگی شکل گیری و تغییر آن نیز برای من بسیار جذاب است.

توخود حدیث مفصّل بخوان از این مُجمل

در میان شگفتی ها و ارتباط میان این دو علم ، به مسائل ، سرگرمی ها و افسانه های معروفی (!) بر می خوریم که در این سلسله مقالات به بیان مشتی از خروار بسنده می کنیم.

1. مسأله حرکت اسب : صورت این مسأله مبتنی به سفر متوالی اسب در 64 خانه شطرنج است به شرط آنکه اسب در جریان سفر خود فقط یک بار در هر خانه قدم گذارد . این معما به استناد دایره المعارف Didert و D' Alembert ، حدود دو هزار سال پیش ، توسط برهماییان هندی حل شده است و بعضی از پیشوایان مذهبی ، جواب سریع این مسأله را از حفظ می دانستند و این مسأله در کتاب های مربوط به سرگرمی های ریاضی مقام مهمی دارند و حتی آکادمی علوم برلن در سال 1759 جایزه ای برای بهترین یادداشت و راه حل این مسأله مقرر کرده بود . علت این جلب توجه این است که بسیاری از ریاضیدانان نامی قرون 18 و 19 به آن پرداخته اند ، از جمله لئونارد اویلر ( هندسه دان مشهور ، متولد سال 1707 که تألیفات گرانبهایی راجع به مکانیک ( با بیان تحلیلی ) و حساب دیفرانسیل و انتگرال از خود به یادگار گذاشته است ) که نوشته ای در این باره تحت عنوان: حل یک مسأله جالب توجه که تابع هیچ پژوهشی نیست ، از خود باقی گذاشته است . البته همانطور که اشاره شد این مسأله قبل از اویلر هم معروف بوده منتها او نخستین کسی بود که به ماهیت ریاضی آن توجه نمود به این دلیل این مسأله را اغلب به نام او می خوانند .

حل مسأله تنها این نیست که یک خط سیر برای اسب مشخص کنیم بلکه دشواری امر در یافتن تمامی مسیرها و تعیین تعداد آنهاست . متأسفانه این مسأله هنوز حل نشده و ظاهراً امکان دست یابی به یک جواب دقیق میسّر نیست . البته اثبات شده که تعداد راه حل ها به بیش از 30 میلیون می رسد!

روش های فراوانی برای یافتن خط سیر اسب ارائه شده است ، روش اویلر (1759) و اندرس موند (1858) جنیش (1862) رُژه (1840، تقسیم صفحه به چهار قسمت مساوی) پارمنتر ( از 1891 الی 1894) و روش ماتریسی مونک و کولین و متد میندینگ از مهمترین آنانند.